E2.3 Comparer des angles et déterminer leur taille respective en les superposant et en les mesurant au moyen d'unités de mesure non conventionnelles appropriées.
HABILETÉ : SUPERPOSER DES ANGLES POUR LES COMPARER ET DÉTERMINER LEUR TAILLE RESPECTIVE
La troisième étape de l'acte de mesurer consiste à déterminer la mesure d'un attribut quelconque d'un objet, c'est-à-dire à donner un ordre de grandeur à l'attribut en le quantifiant en fonction d'une unité de mesure.
Comparer et ordonner
Comparer et ordonner implique la comparaison de deux objets en fonction d'un même attribut. Pour donner une idée de
la longueur de son crayon, par exemple, une ou un élève peut comparer la longueur du crayon avec la longueur d'un
stylo et conclure : « Mon crayon est un peu plus long que ce stylo. » Cette stratégie ne permet pas, à
proprement parler, de quantifier la mesure d'un attribut d'un objet; elle permet simplement de fixer un ordre de
grandeur de cet attribut en établissant qu'il est plus grand ou plus petit que le même attribut d'un autre objet
connu. Toutes et tous utilisent cette stratégie dans de nombreuses situations où elles et ils jugent qu'il n'est pas
vraiment nécessaire de quantifier la mesure. Afin de s'assurer qu'un papier d'emballage est suffisamment long pour
permettre d'emballer une boîte, par exemple, il suffit de comparer le périmètre de la boîte à la longueur du papier en
superposant successivement quatre des faces de la boîte sur le papier.
On compare la mesure d'un attribut de deux objets, soit par comparaison directe, soit par comparaison indirecte.
Dès leur très jeune âge, les enfants comparent la mesure d'un attribut de deux objets par comparaison directe (par exemple, la longueur de deux tablettes de chocolat, leur taille par rapport à celle d'un autre enfant). Elles et ils communiquent ensuite le résultat de façon descriptive plutôt que quantitative (par exemple, « Cette tablette de chocolat est plus longue que celle-là. », « Je suis moins grand que toi. ») La comparaison directe s'effectue habituellement soit en superposant un objet sur un autre, soit en plaçant les deux objets côte à côte ou dos à dos.
Exemple
Source : Guide d'enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, p. 89-90.
HABILETÉ : MESURER DES ANGLES AU MOYEN D'UNITÉS DE MESURE NON CONVENTIONNELLES APPROPRIÉES POUR LES COMPARER ET DÉTERMINER LEUR TAILLE RESPECTIVE
La deuxième étape de l'acte de mesurer consiste à choisir une unité de mesure non conventionnelle ou conventionnelle appropriée pour mesurer un attribut quelconque d'un objet. Pour ce faire, il importe de choisir une unité qui reflète l'attribut à mesurer et qui se prête bien à la situation. De plus, il est généralement préférable d'utiliser une seule et même unité de mesure.
Étapes de l'acte de mesurer
- déterminer l’attribut à mesurer;
- choisir l’unité de mesure;
- déterminer la mesure;
- communiquer le résultat.
Au moment des premières explorations d'un attribut d'un objet, il est préférable que le personnel enseignant incite d'abord les élèves à choisir une unité de mesure non conventionnelle, et ce, afin de leur permettre de mieux comprendre le sens de l'attribut et de sa mesure. Par la suite, elle ou il peut faire ressortir les limites de l'unité choisie et les avantages d'utiliser une unité de mesure conventionnelle.
Source : Guide d'enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, p. 86.
La troisième étape de l'acte de mesurer consiste à déterminer la mesure d'un attribut quelconque d'un objet, c'est-à-dire à donner un ordre de grandeur à l'attribut en le quantifiant en fonction d'une unité de mesure.
Étapes de l'acte de mesurer
- déterminer l’attribut à mesurer;
- choisir l’unité de mesure;
- déterminer la mesure;
- communiquer le résultat.
Source : Guide d'enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, p. 89.
Puisqu'il est difficile de déplacer et de comparer directement des angles (c'est-à-dire en les superposant et en les faisant correspondre), il est courant de les comparer indirectement en utilisant un troisième angle pour effectuer la comparaison.
- Si le troisième angle peut être modifié et transporté, il peut être utilisé pour reproduire le premier angle, puis il peut être déplacé jusqu'au deuxième pour une comparaison directe. Cette démarche se rapporte à la propriété de transitivité (si A est égal à C, et que C est plus grand que B, alors A est également plus grand que B).
Source : Curriculum de l’Ontario, Programme-cadre de mathématiques de la 1re à la 8e année, 2020, Ministère de l’Éducation de l’Ontario.
Concept fondamental : Transitivité
L'élève qui comprend ce concept peut établir une relation d'égalité ou d'inégalité entre l'amplitude de trois angles en comparant l'amplitude d'un des angles avec l'amplitude des deux autres.
Exemple
Comment peut-on déterminer, sans déplacer les deux tables ci-dessous, si la table hexagonale peut être placée dans l'ouverture de la table grise?
On peut utiliser une grande feuille de papier pour tracer l'amplitude de l'ouverture de la table grise et, ensuite, superposer cette amplitude sur un des angles de la surface de la table hexagonale. Ainsi, si l'amplitude de l'angle tracé est égale à l'amplitude d'un angle de la surface de la table hexagonale, celle-ci peut être placée dans l'ouverture de la table grise.
Source : Fiche de la 4e à la 6e année_Attribut angle.
- Si le troisième angle est fixe, mais plus petit que les autres, il peut servir d'unité à placer à répétition (itération) pour produire un compte. Il faut alors insérer des copies du troisième angle dans les deux autres pour obtenir une mesure, puis comparer le nombre d'unités de chacun pour déterminer l'angle qui est le plus grand et la différence avec l'autre.
Source : Curriculum de l’Ontario, Programme-cadre de mathématiques de la 1re à la 8e année, 2020, Ministère de l’Éducation de l’Ontario.
Concept fondamental : Itération
L'élève qui comprend ce concept prend conscience qu'il est possible de déterminer la mesure d'un angle donné en plaçant, à plusieurs reprises et de façon ordonnée, un seul objet étalon de manière à couvrir « l'ouverture » en question.
Exemple
Peux-tu déterminer la mesure de l'angle ci-dessous en utilisant un seul losange beige?
Il suffit de placer successivement le losange, sans espace ni chevauchement, de manière à remplir l'ouverture que forment les demi-droites. La mesure de l'angle correspond alors au nombre de fois que le losange a été utilisé.
Source : Fiche de la 4e à la 6e année_Attribut angle.
Concept fondamental : Additivité
L'élève qui comprend ce concept prend conscience que la mesure d'un angle est égale à la somme de la mesure de chacune de ses parties.
Exemple
Est-ce possible de créer un angle de 360° en utilisant quatre pentablocs?
Oui, c'est possible, comme le montrent les quelques exemples ci-dessous. Il suffit de juxtaposer quatre pentablocs de façon que la somme de la mesure de chacun des quatre angles qui ont le même sommet, soit égale à 360°.
Source : Fiche de la 4e à la 6e année_Attribut angle.
CONNAISSANCE : ANGLES
Un angle désigne l'amplitude d'une « ouverture ».
Un angle peut être déterminé par :
- deux demi-droites de même origine;
- deux demi-plans qui se croisent;
- une rotation autour d'un point.
Exemples
Angle formé par deux demi-droites de même origine.
Angle formé par deux demi-plans qui se croisent.
Angle formé par une rotation autour d'un point.
Concept fondamental : Conservation
L'élève qui comprend ce concept prend conscience que l'amplitude d'un angle demeure la même que l'angle soit déplacé,
transformé ou décomposé.
L'élève doit aussi comprendre que l'amplitude d'un angle est conservée même si les segments de droite qui déterminent l'angle sont allongés ou raccourcis.