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E2.5 Déterminer les relations entre le rayon, le diamètre et l’aire d’un disque et se servir de ces relations pour expliquer la formule de calcul de l’aire d’un disque et pour résoudre des problèmes connexes.

ACTIVITÉ 1 : DÉVELOPPE LA FORMULE DE L’AIRE D’UN DISQUE

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Circonférence d’un disque

1. Trace le contour d’une assiette en papier avec un crayon-feutre.
2. Plie l’assiette en papier en deux parties égales une première fois. Le pli représente le diamètre du disque.
3. Plie l’assiette en papier en deux parties égales une deuxième fois. Le pli représente le rayon du disque.
4. Calcule la circonférence de l’assiette en papier. Explique ta démarche.

Aire d’un disque

1. Plie l’assiette en papier en deux parties égales une troisième fois. Continue à plier l’assiette en deux parties égales jusqu’à ce que tu ne sois plus capable de le faire.
2. Découpe l’assiette en papier sur les plis. Les morceaux découpés représentent les secteurs du disque.
3. Sur une feuille de grand format, trace une ligne.
4. Place la moitié des secteurs découpés sur la feuille en alignant le contour courbé des secteurs (contour de l’assiette) sur la ligne que tu viens de tracer.
5. Place l’autre moitié des secteurs découpés sur la feuille en les insérant entre les secteurs déjà placés afin que les rayons soient alignés (côte à côte) tout en limitant l’espace entre eux.
6. Colle les secteurs du disque sur la feuille.
7. Calcule l’aire de l’assiette en papier. Explique ta démarche.

Réflexion : Que remarques-tu? À quelle figure les secteurs du disque collés sur la feuille te font-ils penser? Comment pourrais-tu t’y prendre pour calculer l’aire de cette figure? Quel lien peux-tu établir entre l’aire de cette figure et l’aire du disque?

Source : En avant, les maths!, 7^e année, ML, Sens de l’espace, p. 14.

ACTIVITÉ 2 : AIRE DU DISQUE SELON SON DIAMÈTRE

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Détermine, au dixième près, l’aire de ce disque.

Source : adapté de En avant, les maths!, 7^e année, ML, Sens de l’espace, p. 15.

ACTIVITÉ 3 : AIRE DU DISQUE SELON SON RAYON

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Détermine, au dixième près, l’aire de ce disque.

Source : adapté de En avant, les maths!, 7^e année, ML, Sens de l’espace, p. 16.

ACTIVITÉ 4 : PROBLÈMES LIÉS À L’AIRE DE DISQUES

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1. Le tableau ci-dessous présente les grandeurs de pizza et le nombre de morceaux de chacune d’elles dans la grande majorité des pizzérias.

Grandeur	Diamètre (cm)	Nombre de morceaux
Petite	28	4
Moyenne	33	6
Grande	38	8
Très grande	43	10

1. Calcule l’aire de chacune des pizzas.
2. Calcule l’aire d’un morceau de pizza de chaque grandeur.
3. Classe en ordre décroissant la grandeur des morceaux de pizza.
2. Tu vises le cercle du milieu qui a un diamètre de 1 cm. Combien de fois son aire est-elle plus petite que celle du grand cercle si celui-ci a un diamètre de 20 cm? Montre tous tes calculs.