GEEM - Habiletés et connaissances

E2.5 Déterminer les relations entre le rayon, le diamètre et l’aire d’un disque et se servir de ces relations pour expliquer la formule de calcul de l’aire d’un disque et pour résoudre des problèmes connexes.

HABILETÉ : DÉTERMINER ET SE SERVIR DES RELATIONS ENTRE LE RAYON, LE DIAMÈTRE ET L’AIRE D’UN DISQUE POUR EXPLIQUER LA FORMULE DU CALCUL DE L’AIRE D’UN DISQUE

Mesurer directement l’aire d’un cercle (par exemple, en plaçant et en comptant des carrés et des carrés partiels) n’est pas une méthode très précise ni très pratique.

Les formules de l’aire d’un parallélogramme ou de l’aire d’un triangle sont utilisées pour montrer visuellement la logique sur laquelle repose la formule de l’aire d’un cercle.

Pour expliquer la relation entre le rayon et l’aire d’un cercle, on peut diviser un cercle en 16 sections égales, les découper, puis les réorganiser pour former un parallélogramme.

Un cercle divisé en 16 sections égales. Le cercles dont les parties sont découpées et qui peut rentrer dans un parallélogramme.

La hauteur de ce parallélogramme est le rayon du cercle (r) et sa base équivaut à la moitié de la circonférence du cercle.

Ainsi, \(A = r \times \frac{2 \pi r}{2}\) ou \(\pi r^{2}\).

Source : Curriculum de l’Ontario, Programme-cadre de mathématiques de la 1^re à la 8^e année, 2020, Ministère de l’Éducation de l’Ontario.

HABILETÉ : SE SERVIR DES RELATIONS ENTRE LE RAYON, LE DIAMÈTRE ET L’AIRE D’UN DISQUE POUR RÉSOUDRE DES PROBLÈMES CONNEXES

Lors de la résolution de problèmes liés à l’aire, il est avantageux de travailler avec des objets que l’élève connaît.

Il est plus facile d’utiliser le rayon pour calculer l’aire que le diamètre. Lorsque l’élève détermine le rayon à partir de l’aire, elle ou il doit s’assurer de diviser d’abord la valeur de l’aire par la valeur de pi. Il est courant pour les élèves d’oublier de multiplier par deux pour connaître le diamètre une fois que le rayon a été trouvé à partir de l’aire.

CONNAISSANCE : AIRE D’UN DISQUE

Disque. Région plane fermée dont le contour est un cercle. Un cercle est la frontière d’un disque.

Exemple

Aire d’un disque. Mesure de la surface d’un disque. La formule pour calculer l’aire d’un disque est \(A = \pi r^{2}\), où r est le rayon du disque.

\(A_{disque} = \pi r^{2}\), ou \(\pi \times r^{2}\), ou \(\pi \times r \times r\)

Source : adapté de En avant, les maths!, 7^e année, CM, Sens de l’espace, p. 2.