B2.1 Utiliser les propriétés de l’addition et de la soustraction, et les relations entre l’addition et la multiplication ainsi qu’entre la soustraction et la division pour résoudre des problèmes et vérifier la vraisemblance des calculs.
Activité 1 : je confectionne un collier! (commutativité de l’addition)
Demander aux élèves de confectionner un collier en enfilant 5 perles rouges et 2 perles bleues. Puis, les inviter à écrire la phrase mathématique correspondante.
Demander aux élèves de tourner le collier et d’écrire la phrase mathématique correspondante.
Proposer ensuite aux élèves de comparer les deux phrases mathématiques et de répondre aux questions suivantes :
- Que remarquez-vous au sujet de l’ordre des perles?
- Que remarquez-vous au sujet de la quantité de perles?
- Pourquoi la quantité est-elle la même dans les deux cas?
- Changez la quantité de perles sur le collier et écrivez deux phrases mathématiques. Comparez les phrases mathématiques. Que remarquez-vous?
Notes : Refaire l’activité en augmentant les quantités de perles bleues et de perles rouges.
Refaire l’activité en demandant aux élèves de se déplacer pour observer le collier dans l’autre direction au lieu de le tourner.
Activité 2 : combien de jouets? (effet du zéro)
Présenter six jouets aux élèves et leur demander de les dénombrer.
Recouvrir les jouets d’un tissu et préciser aux élèves que vous allez ajouter un nombre mystère de jouets.
Faire semblant d’ajouter des jouets, mais n’ajouter rien. Retirer le tissu et poser aux élèves les questions suivantes :
- Combien y a-t-il de jouets maintenant?
- Combien de jouets ai-je ajoutés?
Demander aux élèves d’écrire une phrase mathématique pour représenter la situation.
\(6 + 0\)
Refaire l’activité en ajoutant 6 jouets à 0 jouet afin de représenter \(0 + 6\).
Faire remarquer aux élèves que, puisque \(6 + 0 = 6\) et que \(0 + 6 = 6\), on peut conclure que \(6 + 0 = 0 + 6\) et faire le lien avec la propriété de commutativité de l’addition.
Encourager les élèves à proposer une conjecture sur le rôle du nombre 0 dans une addition, puis leur poser des questions telles que :
- Pourriez-vous appliquer votre conjecture à d’autres nombres? Essayez.
- Pourriez-vous appliquer votre conjecture à tous les nombres? Pourquoi?
Prolongement
Présenter aux élèves 8 jouets et leur demander de les dénombrer. Recouvrir les jouets d’un tissu et préciser aux élèves que vous allez enlever un nombre mystère de jouets.
Faire semblant d’enlever des jouets, mais n’enlever rien. Retirer le tissu et poser aux élèves les questions suivantes :
- Combien y a-t-il de jouets maintenant?
- Combien de jouets ai-je enlevés?
Demander aux élèves d’écrire une phrase mathématique pour représenter la situation.
\(8 - 0 = 8\)
Encourager les élèves à proposer une conjecture sur le rôle du nombre 0 dans une soustraction, puis leur poser des questions telles que :
- Pourriez-vous appliquer votre conjecture à d’autres nombres? Essayez.
- Pourriez-vous appliquer votre conjecture à tous les nombres? Pourquoi?
Source : Guide d'enseignement efficace des mathématiques de la maternelle à la 3e année, p. 93 à 95.
Activité 3 : les wagons du train
Présenter aux élèves trois wagons de train construits avec des cubes emboîtables de différentes couleurs.
Image Trois rectangles blancs de grosseur identique sont alignés. Ils se nomment respectivement wagon un, wagon deux et wagon trois. Dans le rectangle wagon un, il y a quatre unités jaunes. Dans le rectangle wagon deux, il y a une unité bleue. Et dans le rectangle wagon trois, il y a deux unités rouges.
Proposer aux élèves d’aider M. Bontrain, le chef de train, qui désire regrouper deux wagons sans en modifier l’ordre.
Représenter chaque situation possible à l’aide des cubes emboîtables et écrire la phrase mathématique correspondante. Afin d’éviter d’avoir recours aux parenthèses, utiliser des encadrés pour illustrer les wagons.
Note : Les wagons peuvent être regroupés de deux façons :
- regrouper les wagons 1 et 2;
Image L’image contient trois rectangles blancs de la même grosseur alignés côte à côte. Les deux premiers sont collés ensemble, il y a un symbole « égal », puis il y a le troisième rectangle blanc. Dans le premier rectangle, il est écrit « quatre plus un ». Dans le deuxième rectangle, il est écrit « plus deux ». Vient le symbole « égal », puis dans le troisième rectangle, il est écrit « sept ».
- regrouper les wagons 2 et 3;
Image L’image contient trois rectangles blancs de la même grosseur alignés côte à côte. Les deux premiers sont collés ensemble, il y a un symbole « égal », puis il y a le troisième rectangle blanc. Dans le premier rectangle, il est écrit « quatre plus ». Dans le deuxième rectangle, il est écrit « un plus deux ». Vient le symbole « égal », puis dans le troisième rectangle, il est écrit « sept ».
Poser aux élèves les questions suivantes :
- Y a-t-il d’autres regroupements possibles de wagons? Comment le savez-vous?
- Quelle est la somme des cubes emboîtables qui forment le train dans chaque cas? (Les deux sommes sont égales à 7; elles sont pareilles.)
Image L’image contient quatre rectangles blancs de la même grosseur alignés côte à côte. Les deux premiers sont collés ensemble, il y a un symbole « égal », puis le troisième et le quatrième rectangle sont collés ensemble. Dans le premier rectangle, il est écrit « quatre plus un ». Dans le deuxième rectangle, il est écrit « plus deux ». Vient le symbole « égal », puis dans le troisième rectangle, il est écrit « quatre plus », et dans le quatrième rectangle, il est écrit « un plus deux ».
- Comment est-ce possible que la somme reste pareille même s’il y a différents regroupements de wagons? (Ce sont les mêmes cubes emboîtables qui sont regroupés différemment; la quantité totale de cubes ne change pas.)
- Est-ce que cela fonctionnerait avec trois autres nombres? Démontrez-le à l’aide d’une droite numérique ouverte double et d’une phrase mathématique.
Demander aux élèves d’expliquer à une ou à un autre élève leurs observations. Par la suite, leur poser la question suivante :
- Que pourriez-vous écrire dans votre journal de mathématiques collectif au sujet de ce que vous avez découvert aujourd’hui?
Reprendre l’activité en utilisant un plus grand nombre de wagons.
Note : Si les élèves connaissent la propriété de commutativité, certaines et certains pourraient modifier l’ordre des termes à additionner (par exemple, \(4 + 2 + 1\)). Si tel est le cas, leur demander de justifier la raison pour laquelle il est possible de modifier l’ordre. Sinon, leur mentionner simplement que l’ordre des wagons ne peut être modifié, puisqu’ils sont attachés de cette façon à la locomotive.
Source : Guide d'enseignement efficace des mathématiques de la maternelle à la 3e année, p. 99 à 100.