B2.8 Démontrer la relation entre le numérateur d’une fraction et l’addition répétée de la fraction unitaire ayant le même dénominateur, à l’aide d’une variété d’outils et de schémas ainsi que de la notation fractionnaire usuelle.
Activité 1 : comptons en fractions unitaires
Une personne de l’équipe choisit une fraction unitaire (par exemple, \(\frac{1}{5}\))
La 1re personne dit « 1 un cinquième », la 2e personne dit « 2 un cinquième », la 3e personne dit « 3 un cinquième » et ainsi de suite…
Lorsqu’une personne arrive à un nombre entier (par exemple, « 5 un cinquième »), cette personne doit s’asseoir et dire le nombre entier équivalent.
Assurez-vous de compter bien au-delà de 1.
L’élève qui est debout lorsque tous les autres élèves sont assis, gagne le jeu.
Activité 2 : en maternelle
Exemple 1
Dans une classe du cycle préparatoire, les élèves de ta classe aident les jeunes élèves à compter jusqu’à 10 en utilisant des objets. Tu décides d’utiliser des petits animaux en plastique et de les placer sur un cadre à 10 cases. Le personnel enseignant circule et te demande d’analyser sous forme de fractions les éléments de cet ensemble.
Stratégie
À l’aide d’un modèle d’ensemble
Le cadre est complet avec 10 animaux, ce qui représente le tout. Chaque chien ou chaque chat représente \(\frac{1}{10} \) des animaux. Il y a 3 chiens. Je les compte en fractions unitaires : « 1 un dixième », « 2 un dixième », « 3 un dixième ». Donc, \(\frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{3}{10} \) de l’ensemble d’animaux. Selon cette fraction, le 3 est le numérateur et il représente le nombre de chiens par rapport au nombre total d’animaux. Selon cette fraction, le 10 est le dénominateur et il représente le nombre de groupes par lequel le tout est divisé.
Il y a 7 chats. Je les compte en fractions unitaires : « 1 un dixième », « 2 un dixième », « 3 un dixième », « 4 un dixième », « 5 un dixième », « 6 un dixième », « 7 un dixième ». Donc, \(\frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{7}{10} \) de l’ensemble d’animaux. Selon cette fraction, le 7 est le numérateur et il représente le nombre de chats par rapport au nombre total d’animaux. Selon cette fraction, le 10 est le dénominateur et il représente le nombre de groupes par lequel le tout est divisé.
Exemple 2
Les élèves de maternelle s’exercent à colorier des cases sur une bande rectangulaire en choisissant les couleurs de leur choix. Voici la reproduction d’une ou d’un élève.
Comment pourrais-tu décrire les cases à l’aide de fractions?
Stratégie
À l’aide d’un modèle de surface
Il y a 5 cases en tout; soit 2 cases vertes et 3 cases qui ne sont pas coloriées. Il y a 2 cases vertes sur un total de 5 cases en tout, donc \(\frac{1}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5} \). Dans la fraction \(\frac{2}{5} \), le 2 est le numérateur. Il représente le nombre de cases vertes par rapport au nombre total de cases. Le 5 est le dénominateur et il représente le nombre total de cases équivalentes.
Il y a 3 cases sans couleur sur un total de 5 cases en tout, donc \(\frac{1}{5} + \frac{1}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5} \). Dans la fraction \(\frac{3}{5} \), le 3 est le numérateur. Il représente le nombre de cases non coloriées par rapport au nombre total de cases. Le 5 est le dénominateur et il représente le nombre total de cases équivalentes.
Image Une bande rectangulaire est divisée en 5 parties égales. 2 parties sont en vert, chacune, de
ces parties,
représente la fraction un sur 5 ou un cinquième. 3 parties sont en blanc, chacune représente la fraction un sur 5 ou
un cinquième. Les parties vertes représentent la fraction 2 sur 5 ou 2 cinquièmes, et les parties blanches représente
la fraction 2
sur 5 ou 3 cinquièmes.
Source : En avant, les maths!, 3e année, CM, Nombres, p. 3-5.