C2.4 Résoudre des inégalités qui comprennent deux opérations et des nombres naturels jusqu’à 100, et vérifier et présenter les solutions à l’aide de modèles et de représentations graphiques.
Activité 1 : résolution d’inégalité large
Demander aux élèves de résoudre l’inégalité \( 5x + 50 \leq 100 \) et de vérifier leur solution à l’aide d’une droite numérique.
Stratégie
Représentation de cette inégalité à l’aide d’une droite numérique
Je dois d’abord isoler la variable x.

Puisque l’équation représente une relation d’inégalité large (« est inférieure ou égale à »), je peux dessiner un point sur le nombre 10, la droite fléchée vers la gauche pour montrer les résultats « 10 et tous les nombres inférieurs ou égaux à 10 ».

Les valeurs possibles de x sont les nombres naturels inférieurs ou égaux à 10, soit 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 et 0.
Source : En avant, les maths!, 6e année, CM, Algèbre, p. 3.
Activité 2 : résolution d’inégalité stricte
Demander aux élèves de résoudre l’inégalité \(2m + 38 < 90 \) et de vérifier leur solution à l’aide d’une droite numérique.
Stratégie
Représentation à l’aide d’une droite numérique
Pour représenter cette inégalité sur une droite numérique, je dois d’abord isoler la variable m.


Je dessine une droite et j’utilise le cercle, sur le nombre 26, pour indiquer que la relation d’inégalité est stricte (« est supérieure à » 26). Les valeurs possibles de m sont les nombres naturels supérieurs à 26, soit 27, 28, 29, etc.
Source : En avant, les maths!, 6e année, CM, Algèbre, p. 4.
Activité 3 : Travailler pour se gâter!
Présenter aux élèves le problème suivant :
Erykah a trouvé trois paires de chaussures de course qui lui plaisent, coûtant 50 $, 59 $ et 79 $. Elle a déjà économisé 31 $. Elle travaille pour un service de promenade de chiens qui la paie 15 $ par heure. Combien d’heures devra-t-elle travailler pour acheter n’importe laquelle de ces paires de souliers? Représentez votre solution sur une droite numérique.
Encourager les élèves à travailler en équipes pour résoudre le problème.
Exemple
Représenter le problème sous forme d’équation algébrique :
Erykah gagne 15 $ x h, où h représente le nombre d’heures travaillées.
La première paire de chaussures coûte 50 $, et Erykah a déjà économisé 31 $. Donc, pour acheter ces chaussures, Erykah doit avoir 50 $ − 31 $.
Pour trouver le nombre d’heures qu’Erykah devra travailler pour acheter la première paire de chaussures, l’équation algébrique est :
15 x h ≥ 50 – 31
15 x h ≥ 19
h | 15 x h | ≥ 19 |
---|---|---|
0 | 0 | non |
1 | 15 | non |
2 | 30 | oui |
3 | 45 | oui |
15 x h ≥ 19
15 x 2 ≥ 19
Erykah doit travailler 2 heures.
Demander à quelques équipes de présenter leur solution. Permettre aux élèves de réviser leur réponse.