C2.4 Résoudre des inégalités qui comprennent des termes multiples et des nombres naturels, et vérifier et présenter les solutions à l’aide de modèles et de représentations graphiques.
Activité 1 : résolution d’inégalités
Résous les inégalités ci-dessous et représente leur ensemble-solution sur une droite numérique.
- \(5x + 3 ≤ 2x + 18\)
Avant de commencer à résoudre cette inégalité, je dois vérifier si je peux rassembler des termes semblables de chaque côté. Je vais utiliser le modèle de la balance pour résoudre l’inégalité.
\(\displaylines{\begin{align} 5x + 3 &≤ 2x + 18 \\ 5x - 2x + 3 &≤ 2x - 2x + 18\\ 3x + 3 - 3 &≤ 18 - 3\\ 3x &≤ 15\\ \frac{3x}{3} &≤ \frac{15}{3} \\ x &≤ 5 \end{align}}\)
Les solutions sont des nombres naturels inférieurs ou égaux à 5. Je peux représenter cette solution sur une droite numérique par une inégalité large.
- \(5x + 25 + x ≥ 14 - 10x - 7\)
Pour résoudre cette inégalité, je commence par rassembler les termes semblables de chaque côté. Ensuite, je vais utiliser le modèle de la balance pour résoudre l’inégalité.
\(\displaylines{\begin{align} 5x - 25 + x &≥ 14 - 10x - 7 \\ 5x + x - 25 &≥ 14 - 7 - 10x \\ 6x - 25 &≥ 7 - 10x \\ 6x + 10x - 25 &≥ 7 - 10x + 10x \\ 16x - 25 + 25 &≥ 7 + 25 \\ 16x &≥ 32 \\ \frac{16x}{16} &≤ \frac{32}{16} \\ x &≥ 2 \end{align}}\)
Les solutions sont des nombres naturels supérieurs ou égal à 2. Je peux représenter cette solution sur une droite numérique par une inégalité large.
Source : En avant, les maths!, 7e année, CM, Algèbre.
Activité 2 : inégalités
Résous les inégalités ci-dessous. Représente leur solution sur une droite numérique puis vérifie-les.
- \(4x ≤ -6x + 13 + 7\)
- \(9y - 3y - 14 < 4\)
- \(5z - 2 ≥ 3z + 16\)
- \(- 5 n > -11 + 3n - 5\)