B1.7 Représenter et résoudre des problèmes de partage équitable ciblant la recherche et l’utilisation des fractions équivalentes, y compris des problèmes comportant des demis, des quarts et des huitièmes; des tiers et des sixièmes; ou des cinquièmes et des dixièmes.
Activité 1 : comparons des fractions (représenter et comparer des fractions)
Démarche
Demander à 6 élèves de se répartir en 2 groupes égaux.
Poser la question suivante :
- Quelle fraction chaque groupe représente-t-il?
Écrire cette fraction sur 2 cartons et demander à un ou à une élève de chaque groupe de la montrer.
- Combien d’élèves y a-t-il dans chaque demi?
Demander à 6 autres élèves de se répartir en 3 groupes égaux.
Poser la question suivante :
- Quelle fraction chaque groupe représente-t-il?
Écrire cette fraction sur 3 cartons et demander à un ou à une élève de chaque groupe de la montrer.
- Combien d’élèves y a-t-il dans chaque tiers?
Faire ressortir qu’il y a plus d’élèves dans le demi du 1er groupe (3 élèves) que dans le tiers du 2e groupe (2 élèves).
Demander à 6 élèves de se répartir en 2 groupes égaux.
Demander à 9 élèves de se répartir en 3 groupes égaux.
Procéder de la même façon que précédemment.
Faire ressortir qu’il y a le même nombre d’élèves dans le demi du groupe de 6 élèves et dans le tiers du groupe de 9 élèves, soit 3 élèves dans chaque groupe.
Demander à 6 élèves de se répartir en 2 groupes égaux.
Demander à 12 autres élèves de se répartir en 3 groupes égaux.
Procéder de la même façon que précédemment.
Faire ressortir qu’il y a moins d’élèves dans le demi du groupe de 6 élèves que dans le tiers du groupe de 12 élèves.
Refaire en comparant \(\frac{1}{4}\) et \(\frac{1}{2}\) de 20 jetons.
Note : Faire remarquer que la fraction unitaire (\(\frac{1}{x}\) d’un ensemble) représente toujours 1 groupe d’un ensemble partagé en x groupes égaux, mais que la fraction d’un ensemble représente une quantité différente d’éléments selon le nombre d’éléments dans l’ensemble.
Intervention
Poursuivre le questionnement utilisé lors d’un enseignement explicite.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 1re à la 3e année, p. 56-57.
Activité 2 : la fête champêtre
Pour la fête champêtre, le personnel enseignant a organisé des jeux dans la cour d’école. Il y a une station de tapis glissants, où les élèves courent, prennent leur élan et glissent le plus loin possible sur un tapis plastifié mouillé. Pour l’analyse des résultats, le personnel enseignant a divisé la longueur des tapis en 5 ou en 10 sections égales.
Zoé glisse et le personnel enseignant affirme qu’elle a glissé sur une longueur de \(\frac{2}{10}\) du tapis. Noah glisse et le personnel enseignant affirme qu’il a glissé sur une longueur de \(\frac{2}{5}\) du tapis. Que remarques-tu? Qu’est-ce qui doit arriver pour que les 2 élèves glissent à distance égale?
Stratégie
Représentation de fractions équivalentes à l’aide d’un modèle de longueur
Voici les résultats de Zoé et de Noah.
Image Représentation de fractions équivalentes à l’aide d’un modèle de longueur. Une droite est divisée en dix parties égales. Sous la droite, il y a un tableau de dix cases de la même dimension que
la droite, dans chaque case on peut lire la fraction, un dixième. Sous le premier tableau, il y a un deuxième tableau, ce dernier est divisé en 5 cases égales. Chaque case représente
2 cases du tableau précédent. On peut y lire la fraction un cinquième.
Je dessine \(\frac{2}{10}\) du tout sur une bande fractionnaire pour représenter le résultat de Zoé. Je représente aussi le résultat de Noah en dessinant \(\frac{2}{5}\) du tout sur une autre bande fractionnaire. En regardant les 2 bandes fractionnaires, je réalise que Noah a réussi à glisser sur une plus longue distance que Zoé. En effet, \(\frac{2}{5}\) ou 2 un cinquième est plus long que la bande de Zoé qui indique \(\frac{2}{10}\) ou 2 un dixième.
Cependant, j’observe que si Zoé avait réussi l’exploit de glisser sur une autre distance de \(\frac{2}{10}\), elle aurait réussi à glisser sur la même distance que Noah. Grâce à cette observation, je constate que \(\frac{4}{10}\) ou 4 un dixième et \(\frac{2}{5}\) sont des fractions équivalentes.
Source : En avant, les maths!, 3e année, CM, Nombres, p. 3.
Activité 3 : les petites balles rebondissantes!
Le personnel enseignant a caché 8 petites balles rebondissantes un peu partout dans la cour d’école. Les 8 balles représentent un tout. Les élèves ont 5 minutes pour partir à la recherche des balles. Voici les questions posées aux élèves comme indices.
- Si \(\frac{1}{2}\) des 8 balles sont vertes, combien de balles sont vertes?
- Si \(\frac{2}{4}\) des 8 balles sont violettes, combien de balles sont violettes?
- Que peux-tu dire à propos \(\frac{4}{8}\) des balles? Que remarques-tu?
Stratégie
Représentation de fractions équivalentes à l’aide d’un modèle d’un ensemble d’objets
Pour trouver la réponse à la 1re question, je prends 8 jetons pour représenter les 8 balles.
Je vois que le tout est composé de 8 balles.
Je dois maintenant partager les 8 balles en 2 groupes égaux pour que le résultat représente \(\frac{1}{2}\).
Je vois 4 balles. C’est le résultat de \(\frac{1}{2}\) des 8 balles récoltées. Donc, 4 balles sont vertes.
Pour trouver la réponse à la 2e question, je dois maintenant partager les 8 balles en 4 groupes égaux pour que le résultat représente des \(\frac{1}{4}\). Je dois donc mettre 2 balles dans chaque groupe pour représenter \(\frac{1}{4}\) des 8 balles récoltées. Je cherche à connaître le nombre de balles qui représente 2 fois \(\frac{1}{4}\) ou \(\frac{2}{4}\) des 8 balles récoltées, donc j’encercle 2 groupes de \(\frac{1}{4}\) et cela fait un total de 4 balles.
Image Deux ovales sont représentés. Dans chaque ovale, il y a 4 balles, celles de l’ovale de gauche sont vertes. Une flèche pointe les balles, on peut lire la fraction un demi.
Je remarque qu’il y a 2 balles dans \(\frac{1}{4}\) des balles récoltées.
Je remarque qu’il y a 4 balles dans \(\frac{2}{4}\) des balles récoltées, comme dans la demie des 8 balles récoltées. Donc, je sais que 4 balles sont violettes.
Pour trouver la réponse à la troisième question, je dois maintenant partager les 8 balles en 8 groupes égaux pour que le résultat représente des \(\frac{1}{8}\).
Je dois donc mettre 1 balle dans chaque groupe. Je cherche à connaître le nombre de balles qui représente 4 un huitième ou \(\frac{4}{8}\) des balles récoltées. Donc, j’encercle 4 groupes de \(\frac{1}{8}\) et cela fait un total de 4 balles. Il reste un autre groupe de 4 balles. Donc, cela fait un autre groupe de \(\frac{4}{8}\).
Image Un ovale représente l’ensemble de 4 balles vertes. Chaque balle verte est annotée un huitième. L’ensemble
représente la fraction 4 sur 8 ou 4 huitièmes. Un deuxième ovale représente l’ensemble de 4 balles violettes. Chaque balle est annotée un huitième. L’ensemble
représente la fraction 4 sur 8 ou un huitième.
Donc, sur un tout de 8 balles, \(\frac{4}{8}\) des balles peuvent être vertes ou \(\frac{4}{8}\) des balles peuvent être violettes.
Je vais positionner côte à côte les regroupements.
Image Deux ovales sont représentés. Dans chaque ovale, il y a 4 balles, celles de l’ovale de gauche sont vertes.Une flèche pointe les balles, on peut lire la fraction un demi.À côté on peut voir :8 balles sont placées sur 2 rangées de 4 balles chacune. Des ovales encerclent les balles 2 par 2, chaque ovale représente un quart des balles. Un grand ovale encercle 2 petits ovales, cela représente la fraction 2 sur 4 ou 2 un quart.Puis : Un ovale représente l’ensemble de 4 balles vertes. Chaque balle verte est annotée un huitième. L’ensemble représente la fraction 4 sur 8 ou 4 huitièmes.Un deuxième ovale représente l’ensemble de 4 balles violettes. Chaque balle est annotée un huitième. L’ensemble représente la fraction 4 sur 8 ou un huitième.
Je constate qu’il y a 4 balles dans \(\frac{1}{2}\) des 8 balles.
Je constate qu’il y a 4 balles dans le \(\frac{2}{4}\) ou 2 un quart des 8 balles.
Je constate qu’il y a 4 balles dans le \(\frac{4}{8}\) des 8 balles.
Je compare le \(\frac{1}{2}\) du tout, le \(\frac{2}{4}\) du tout et le \(\frac{4}{8}\) du tout et je remarque que j’ai 4 balles dans chaque cas. Donc, \(\frac{1}{2}\), \(\frac{2}{4}\) et \(\frac{4}{8}\) sont des fractions équivalentes.
Source : En avant, les maths!, 3e année, CM, Nombres, p. 4 à 6.